* Intégrales et suites (1)

Pour tout entier naturel \(n\)  non nul, on pose \(I_n=\displaystyle \int_n^{n+1} \dfrac1x \text{ d}x\) .

1. Démontrer que, pour tout \(n\) entier naturel non nul, on a \(\dfrac{1}{n+1}\leqslant I_n \leqslant \dfrac{1}{n}\) .

2. La suite \((I_n)\) est-elle convergente ?